La semejanza de triángulos

Cuenta la historia que al visitar Thales el reino de Egipto, se le pidió que calcule la altura de las pirámides. Se dice que clavó su bastón en la arena y esperó que la sombra de su bastón coincida con la altura del mismo y fue así que, midiendo la sombra de la pirámide en ese momento, pudo medir la altura deseada.

El concepto matemático es sencillo. Dos triángulos son semejantes si todos sus ángulos son congruentes uno a uno y si el cociente de lados correspondientes es constante. En la figura queda la expresión 

 

que es equivalente a 

Si la sombra coincide con la altura del objeto, ambas divisiones darán 1. Pero no necesariamente debemos esperar a ese momento, también se puede hacer si la altura mide la mitad de la sombra, el doble, el triple o cualquier constante que se nos ocurra. Esta condición de semejanza muchas veces se ha enunciado como el teorema de Thales, ya que es equivalente al mismo. Nosotros lo consideramos como un corolario del teorema.